Solve the system of equations: { 2x + 3y = 3, 5x - 4y = 19. }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:
   2x = 3 - 3y
x = \( \frac{3 - 3y}{2} \)
2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:
   5 \( \left( \frac{3 - 3y}{2} \right) \) - 4y = 19
3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
   5(3 - 3y) - 8y = 38
4. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y:
   15 - 15y - 8y = 38
-23y = 38 - 15
-23y = 23
y = \( \frac{23}{-23} \)
y = -1
5. Теперь найдём x, подставив значение y = -1 в выражение для x:
   x = \( \frac{3 - 3(-1)}{2} \)
x = \( \frac{3 + 3}{2} \)
x = \( \frac{6}{2} \)
x = 3

Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения:

Первое уравнение: 2(3) + 3(-1) = 6 - 3 = 3 (Верно)

Второе уравнение: 5(3) - 4(-1) = 15 + 4 = 19 (Верно)

Ответ: x = 3, y = -1.