Solve the system of equations: 25/100 * x + 20/100 * y = 50 x + y = 224

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} \frac{25}{100}x + \frac{20}{100}y = 50 \\ x + y = 224 \end{cases} \)

Упростим первое уравнение, умножив обе части на 100:

\( 25x + 20y = 5000 \)

Разделим обе части на 5 для дальнейшего упрощения:

\( 5x + 4y = 1000 \)

Теперь имеем упрощенную систему:

\( \begin{cases} 5x + 4y = 1000 \\ x + y = 224 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 224 - x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 5x + 4(224 - x) = 1000 \)

Раскроем скобки:

\( 5x + 896 - 4x = 1000 \)

Приведем подобные члены:

\( x + 896 = 1000 \)

Найдем \( x \):

\( x = 1000 - 896 \)

\( x = 104 \)

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) во второе уравнение:

\( y = 224 - x = 224 - 104 \)

\( y = 120 \)

Проверим полученные значения, подставив их в исходное первое уравнение:

\( \frac{25}{100} \cdot 104 + \frac{20}{100} \cdot 120 = 0.25 \cdot 104 + 0.20 \cdot 120 = 26 + 24 = 50 \)

Проверка пройдена.

Ответ: x = 104, y = 120.