Solve the system of equations: { 2 - 5(0.2m - 2x) = 3(3x + 2) + 2m, 4(x - 2m) - (2x + m) = 2 - 2(2x + m). Answer: x = ____; m = ____.

Решение:

Раскроем скобки и упростим каждое уравнение:

Первое уравнение:

\[ 2 - 5(0.2m - 2x) = 3(3x + 2) + 2m \]\[ 2 - m + 10x = 9x + 6 + 2m \]\[ 10x - 9x = 6 - 2 + 2m + m \]\[ x = 4 + 3m \] (1)

Второе уравнение:

\[ 4(x - 2m) - (2x + m) = 2 - 2(2x + m) \]\[ 4x - 8m - 2x - m = 2 - 4x - 2m \]\[ 2x - 9m = 2 - 4x - 2m \]\[ 2x + 4x = 2 + 9m - 2m \]\[ 6x = 2 + 7m \] (2)

Теперь подставим выражение для x из уравнения (1) в уравнение (2):

\[ 6(4 + 3m) = 2 + 7m \]\[ 24 + 18m = 2 + 7m \]\[ 18m - 7m = 2 - 24 \]\[ 11m = -22 \]\[ m = \frac{-22}{11} \]\[ m = -2 \]

Подставим найденное значение m в уравнение (1) для нахождения x:

\[ x = 4 + 3m \]\[ x = 4 + 3(-2) \]\[ x = 4 - 6 \]\[ x = -2 \]

Проверка:

Подставим x = -2 и m = -2 в исходные уравнения:

Первое уравнение:

\[ 2 - 5(0.2(-2) - 2(-2)) = 3(-2 + 2) + 2(-2) \]\[ 2 - 5(-0.4 + 4) = 3(0) - 4 \]\[ 2 - 5(3.6) = -4 \]\[ 2 - 18 = -4 \]\[ -16 = -4 \] (Ошибка в решении, давайте перепроверим.)

Перепроверка с использованием подстановки:

Первое уравнение:

\( 2 - 5(0.2m - 2x) = 3(3x + 2) + 2m \)

\( 2 - m + 10x = 9x + 6 + 2m \)

\( 10x - 9x = 6 - 2 + 2m + m \)

\( x = 4 + 3m \)

Второе уравнение:

\( 4(x - 2m) - (2x + m) = 2 - 2(2x + m) \)

\( 4x - 8m - 2x - m = 2 - 4x - 2m \)

\( 2x - 9m = 2 - 4x - 2m \)

\( 2x + 4x = 2 - 2m + 9m \)

\( 6x = 2 + 7m \)

Подставляем x из первого уравнения во второе:

\( 6(4 + 3m) = 2 + 7m \)

\( 24 + 18m = 2 + 7m \)

\( 18m - 7m = 2 - 24 \)

\( 11m = -22 \)

\( m = -2 \)

Теперь найдем x:

\( x = 4 + 3m = 4 + 3(-2) = 4 - 6 = -2 \)

Проверка:

Первое уравнение:

\( 2 - 5(0.2(-2) - 2(-2)) = 3(3(-2) + 2) + 2(-2) \)

\( 2 - 5(-0.4 + 4) = 3(-6 + 2) - 4 \)

\( 2 - 5(3.6) = 3(-4) - 4 \)

\( 2 - 18 = -12 - 4 \)

\( -16 = -16 \)

Второе уравнение:

\( 4(-2 - 2(-2)) - (2(-2) + (-2)) = 2 - 2(2(-2) + (-2)) \)

\( 4(-2 + 4) - (-4 - 2) = 2 - 2(-4 - 2) \)

\( 4(2) - (-6) = 2 - 2(-6) \)

\( 8 + 6 = 2 + 12 \)

\( 14 = 14 \)

Оба уравнения верны.

Ответ: x = -2; m = -2.