Solve the proportion: 7 4/5 : 2 3/5 = 4 1/2 : y

Решение:

Это пропорция. Чтобы найти неизвестное значение \( y \), мы можем преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7 \frac{4}{5} = \frac{7 \times 5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5} \)
• \( 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)
• \( 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
2. Подставим неправильные дроби в пропорцию:
• \( \frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{9}{2} : y \)
3. Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):
• \( \frac{39}{5} \cdot y = \frac{13}{5} \cdot \frac{9}{2} \)
• \( \frac{39y}{5} = \frac{117}{10} \)
4. Найдем \( y \):
• \( y = \frac{117}{10} \cdot \frac{5}{39} \)
• \( y = \frac{117 \times 5}{10 \times 39} \)
• Сократим дроби: \( 5 \) и \( 10 \) сокращаются до \( 1 \) и \( 2 \) соответственно. \( 117 \) и \( 39 \) сокращаются до \( 3 \) и \( 1 \) соответственно (так как \( 39 \times 3 = 117 \)).
• \( y = \frac{3 \times 1}{2 \times 1} = \frac{3}{2} \)
5. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{3}{2} \) в смешанное число:
• \( \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( y = 1 \frac{1}{2} \).