Solve the inequality: (2/3)^(3x+6) > 4/9

Решение:

• Представим правую часть в виде степени с основанием 2/3:
• \[ \frac{4}{9} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 \]
• Перепишем неравенство:
• \[ \left( \frac{2}{3} \right)^{3x+6} > \left( \frac{2}{3} \right)^2 \]
• Так как основание степени (2/3) меньше 1, при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется на противоположный:
• \[ 3x + 6 < 2 \]
• Решим полученное линейное неравенство:
• \[ 3x < 2 - 6 \]
• \[ 3x < -4 \]
• \[ x < -\frac{4}{3} \]

Ответ: x < -4/3