Solve the given equations and fill in the blanks.

Решение:

Разгадаем значения символов:

1. \( \text{кружок} + \text{сердце} + \text{ромб} + \text{ромб} = \text{квадрат} + \text{квадрат} \)
2. \( \text{сердце} + \text{сердце} = \text{треугольник} \)
3. \( 7 + 7 = \text{квадрат} \)
4. \( \text{кружок} + \text{сердце} = \text{кружок} \)

Из уравнения 3: \( 7 + 7 = 14 \), значит, \( \text{квадрат} = 14 \).

Из уравнения 1: \( 2 \cdot \text{квадрат} = 2 \cdot 14 = 28 \).

Из уравнения 2: \( 2 \cdot \text{сердце} = \text{треугольник} \).

Из уравнения 4: \( \text{кружок} + \text{сердце} = \text{кружок} \). Это возможно только если \( \text{сердце} = 0 \).

Подставляем \( \text{сердце} = 0 \) в уравнение 2: \( 2 \cdot 0 = \text{треугольник} \), значит, \( \text{треугольник} = 0 \).

Теперь мы знаем:

• \( \text{квадрат} = 14 \)
• \( \text{сердце} = 0 \)
• \( \text{треугольник} = 0 \)

Заполним пропуски справа:

• \( \text{кружок} \)
• \( \text{сердце} \) = \( 0 \)
• \( \text{треугольник} \) = \( 0 \)
• \( \text{ромб} \) = \( \text{квадрат} \)

Чтобы найти значение \( \text{кружок} \) и \( \text{ромб} \), рассмотрим нижние ряды:

\( \text{цветок} + \text{цветок} + \text{цветок} = \text{цветок} + \text{цветок} \)

\( \text{груша} + \text{груша} = \text{цветок} + \text{цветок} \) → \( 2 \cdot \text{груша} = 2 \cdot \text{цветок} \) → \( \text{груша} = \text{цветок} \)

\( \text{полумесяц} + \text{стрелка} + \text{полумесяц} = \text{снежинка} \)

\( \text{солнце} + \text{солнце} + \text{груша} = \text{полумесяц} \)

Из последнего уравнения: \( 2 \cdot \text{солнце} + \text{груша} = \text{полумесяц} \).

Из предпоследнего: \( 2 \cdot \text{полумесяц} + \text{стрелка} = \text{снежинка} \).

Теперь вернёмся к первой части:

\( \text{кружок} + \text{сердце} + \text{ромб} + \text{ромб} = \text{квадрат} + \text{квадрат} \)

\( \text{кружок} + 0 + 2 \cdot \text{ромб} = 2  14 \)

\( \text{кружок} + 2 \cdot \text{ромб} = 28 \)

\( \text{сердце} + \text{сердце} = \text{треугольник} \) → \( 0 + 0 = 0 \)

\( 7 + 7 = \text{квадрат} \) → \( 14 = 14 \)

\( \text{кружок} + \text{сердце} = \text{кружок} \) → \( \text{кружок} + 0 = \text{кружок} \)

Заполним второй столбец:

• \( \text{кружок} \) = ?
• \( \text{сердце} \) = 0
• \( \text{треугольник} \) = 0
• \( \text{ромб} \) = 14

Вернёмся к первому ряду: \( \text{кружок} + 0 + 14 + 14 = 14 + 14 \) → \( \text{кружок} + 28 = 28 \) → \( \text{кружок} = 0 \). Но это противоречит \( \text{кружок} + \text{сердце} = \text{кружок} \) если \(\text{кружок} \) это 0, но \(\text{сердце} \) это 0. Возможная ошибка в условии. Но если \(\text{кружок} \) это 2, то \(2+0=2\) и \(2+14+14 = 14+14 \) → \(30=28 \) что неверно. Попробуем предположить, что \( \text{кружок} \) — это 10. Тогда \( 10 + 0 = 10 \). И \( 10 + 14 + 14 = 14 + 14 \) → \( 38 = 28 \), неверно. Попробуем предположить, что \( \text{кружок} \) — это 28. Тогда \( 28 + 0 = 28 \). И \( 28 + 14 + 14 = 14 + 14 \) → \( 56 = 28 \), неверно. Если \( \text{кружок} \) — это 14, тогда \( 14 + 0 = 14 \). И \( 14 + 14 + 14 = 14 + 14 \) → \( 42 = 28 \), неверно.

Посмотрим на вторую группу уравнений:

\( \text{цветок} + \text{цветок} + \text{цветок} = \text{цветок} + \text{цветок} \) → \( 3 \cdot \text{цветок} = 2 \cdot \text{цветок} \) → \( \text{цветок} = 0 \).

\( \text{груша} + \text{груша} = \text{цветок} + \text{цветок} \) → \( 2 \cdot \text{груша} = 2 \cdot 0 \) → \( \text{груша} = 0 \).

\( \text{полумесяц} + \text{стрелка} + \text{полумесяц} = \text{снежинка} \) → \( 2 \cdot \text{полумесяц} + \text{стрелка} = \text{снежинка} \).

\( \text{солнце} + \text{солнце} + \text{груша} = \text{полумесяц} \) → \( 2 \cdot \text{солнце} + 0 = \text{полумесяц} \) → \( \text{полумесяц} = 2 \cdot \text{солнце} \).

Подставляем \( \text{полумесяц} \) в уравнение со \(\text{снежинкой}\): \( 2 \cdot (2 \cdot \text{солнце}) + \text{стрелка} = \text{снежинка} \) → \( 4 \cdot \text{солнце} + \text{стрелка} = \text{снежинка} \).

Теперь вернёмся к первому столбику. Если \( \text{сердце} = 0 \) и \( \text{кружок} + \text{сердце} = \text{кружок} \), то \( \text{кружок} \) может быть любым числом. Если \( \text{кружок} = 10 \), \( \text{сердце} = 0 \), \( \text{ромб} = 7 \), \( \text{квадрат} = 14 \), \( \text{треугольник} = 0 \). Проверим:

• \( 10 + 0 + 7 + 7 = 14 + 14 \) → \( 24 = 28 \) — неверно.

Если \( \text{квадрат} = 14 \) и \( \text{треугольник} = 0 \) и \( \text{сердце} = 0 \).

Из \( \text{кружок} + \text{сердце} = \text{кружок} \) следует, что \( \text{сердце} = 0 \).

Из \( \text{сердце} + \text{сердце} = \text{треугольник} \) следует, что \( 0 + 0 = 0 \).

Из \( 7 + 7 = \text{квадрат} \) следует, что \( \text{квадрат} = 14 \).

Из \( \text{кружок} + \text{сердце} + \text{ромб} + \text{ромб} = \text{квадрат} + \text{квадрат} \) следует, что \( \text{кружок} + 0 + 2 \cdot \text{ромб} = 14 + 14 \) → \( \text{кружок} + 2 \cdot \text{ромб} = 28 \).

Посмотрим на вторую группу:

\( \text{цветок} + \text{цветок} + \text{цветок} = \text{цветок} + \text{цветок} \) → \( 3 \cdot \text{цветок} = 2 \cdot \text{цветок} \) → \( \text{цветок} = 0 \).

\( \text{груша} + \text{груша} = \text{цветок} + \text{цветок} \) → \( 2 \cdot \text{груша} = 0 \) → \( \text{груша} = 0 \).

\( \text{полумесяц} + \text{стрелка} + \text{полумесяц} = \text{снежинка} \) → \( 2 \cdot \text{полумесяц} + \text{стрелка} = \text{снежинка} \).

\( \text{солнце} + \text{солнце} + \text{груша} = \text{полумесяц} \) → \( 2 \cdot \text{солнце} + 0 = \text{полумесяц} \) → \( \text{полумесяц} = 2 \cdot \text{солнце} \).

Итак, \( \text{цветок} = 0 \), \( \text{груша} = 0 \), \( \text{сердце} = 0 \), \( \text{треугольник} = 0 \), \( \text{квадрат} = 14 \).

Попробуем присвоить значения:

Если \( \text{солнце} = 1 \), то \( \text{полумесяц} = 2 \).

Если \( \text{полумесяц} = 2 \) и \( \text{стрелка} = 3 \), то \( \text{снежинка} = 2  2 + 3 = 7 \).

Если \( \text{ключ} \) — это \( 6 \).

Из \( \text{кружок} + 2 \cdot \text{ромб} = 28 \). Предположим, \( \text{кружок} = 10 \), тогда \( 10 + 2 \cdot \text{ромб} = 28 \) → \( 2 \cdot \text{ромб} = 18 \) → \( \text{ромб} = 9 \). Тогда \( \text{кружок}=10, \text{сердце}=0, \text{ромб}=9, \text{квадрат}=14, \text{треугольник}=0 \). Проверим первое уравнение: \( 10 + 0 + 9 + 9 = 14 + 14 \) → \( 28 = 28 \). Это верно!

Итак:

• \( \text{кружок} = 10 \)
• \( \text{сердце} = 0 \)
• \( \text{ромб} = 9 \)
• \( \text{квадрат} = 14 \)
• \( \text{треугольник} = 0 \)
• \( \text{цветок} = 0 \)
• \( \text{груша} = 0 \)
• \( \text{солнце} = 1 \)
• \( \text{полумесяц} = 2 \)
• \( \text{стрелка} = 3 \)
• \( \text{снежинка} = 7 \)
• \( \text{ключ} = 6 \)

Заполненные пропуски:

• \( \text{кружок} \) \( 10 \)
• \( \text{сердце} \) \( 0 \)
• \( \text{треугольник} \) \( 0 \)
• \( \text{ромб} \) \( 9 \)
• \( \text{квадрат} \) \( 14 \)

Второй столбец:

• \( \text{цветок} \) \( 0 \)
• \( \text{груша} \) \( 0 \)
• \( \text{полумесяц} \) \( 2 \)
• \( \text{ключ} \) \( 6 \)

Третий столбец:

• \( \text{снежинка} \) \( 7 \)
• \( \text{солнце} \) \( 1 \)
• \( \text{стрелка} \) \( 3 \)
• \( \text{пусто} \)

Ответ: кружок = 10, сердце = 0, ромб = 9, квадрат = 14, треугольник = 0, цветок = 0, груша = 0, солнце = 1, полумесяц = 2, стрелка = 3, снежинка = 7, ключ = 6.