Solve the following systems of equations: 1) { 4x + 5y = 3; 6x - y = B } 2) { 2x - 3y = 11; 3x + 4y = 8 }

Решение:

1) Система уравнений:

\( \begin{cases} 4x + 5y = 3 \\ 6x - y = B \end{cases} \)

Выразим y из второго уравнения:

\( y = 6x - B \)

Подставим в первое уравнение:

\( 4x + 5(6x - B) = 3 \)

\( 4x + 30x - 5B = 3 \)

\( 34x = 3 + 5B \)

\( x = \frac{3 + 5B}{34} \)

Теперь найдём y:

\( y = 6 \left( \frac{3 + 5B}{34} \right) - B \)

\( y = \frac{18 + 30B}{34} - \frac{34B}{34} \)

\( y = \frac{18 + 30B - 34B}{34} \)

\( y = \frac{18 - 4B}{34} \)

\( y = \frac{9 - 2B}{17} \)

2) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 3y = 11 \\ 3x + 4y = 8 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы избавиться от y:

\( \begin{cases} (2x - 3y) \cdot 4 = 11 \cdot 4 \\ (3x + 4y) \cdot 3 = 8 \cdot 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 8x - 12y = 44 \\ 9x + 12y = 24 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (8x - 12y) + (9x + 12y) = 44 + 24 \)

\( 17x = 68 \)

\( x = \frac{68}{17} \)

\( x = 4 \)

Теперь подставим x в первое уравнение:

\( 2(4) - 3y = 11 \)

\( 8 - 3y = 11 \)

\( -3y = 11 - 8 \)

\( -3y = 3 \)

\( y = \frac{3}{-3} \)

\( y = -1 \)

Ответ: 1) \( x = \frac{3 + 5B}{34}, y = \frac{9 - 2B}{17} \); 2) \( x = 4, y = -1 \).