Solve the following mathematical expressions: a) -1 1/9 * (1 3/5 - 1/4) + 2.5 b) 8 - 4.2 : (2 5/14 - 1 4/21)

Решение:

а) \( -1 \frac{1}{9} \cdot \left( 1 \frac{3}{5} - \frac{1}{4} \right) + 2,5 \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( -1 \frac{1}{9} = -\frac{10}{9} \), \( 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \).
2. Приведём к общему знаменателю дроби в скобках: \( \frac{8}{5} - \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{32}{20} - \frac{5}{20} = \frac{27}{20} \).
3. Выполним умножение: \( -\frac{10}{9} \cdot \frac{27}{20} = -\frac{10 \cdot 27}{9 \cdot 20} = -\frac{270}{180} = -\frac{3}{2} \).
4. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,5 = 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
5. Выполним сложение: \( -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

б) \( 8 - 4,2 : \left( 2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21} \right) \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{5}{14} = \frac{33}{14} \), \( 1 \frac{4}{21} = \frac{25}{21} \).
2. Приведём к общему знаменателю дроби в скобках: \( \frac{33}{14} - \frac{25}{21} \). Общий знаменатель для 14 и 21 — 42. \( \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{49}{42} = \frac{7}{6} \).
3. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,2 = 4 \frac{2}{10} = 4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \).
4. Выполним деление: \( \frac{21}{5} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{21 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} \).
5. Выполним вычитание: \( 8 - \frac{18}{5} = \frac{8 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5} = \frac{40}{5} - \frac{18}{5} = \frac{22}{5} \).
6. Переведём полученную дробь в десятичную: \( \frac{22}{5} = 4,4 \).

Ответ: а) 1; б) 4,4.