Solve the following mathematical expressions: 1. $$14 - (49 \frac{1}{3} : 16 - 14 : 8 \frac{1}{6}) \cdot 7$$ $$(1 \frac{17}{18} \cdot (\frac{59}{70} + \frac{37}{42} + 2 \frac{19}{30}) - 10)$$ 2. $$12 \frac{2}{3} - 63 \frac{1}{3} : 5 \frac{2}{11}$$ 3. $$(7 \frac{14}{45} : 7 \frac{39}{40}) - 7.2$$

Решение:

1. Вычисление первого выражения:

1. Сначала вычислим значение в скобках:




• $$49 \frac{1}{3} = \frac{49 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{147 + 1}{3} = \frac{148}{3}$$


• $$8 \frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{48 + 1}{6} = \frac{49}{6}$$


• $$148 \frac{1}{3} : 16 = \frac{148}{3} : 16 = \frac{148}{3 \cdot 16} = \frac{37}{3 \cdot 4} = \frac{37}{12}$$


• $$14 : \frac{49}{6} = 14 \cdot \frac{6}{49} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 6}{7 \cdot 7} = \frac{12}{7}$$


• $$\frac{37}{12} - \frac{12}{7} = \frac{37 \cdot 7 - 12 \cdot 12}{12 \cdot 7} = \frac{259 - 144}{84} = \frac{115}{84}$$




2. Теперь вычислим значение во второй скобке:




• $$1 \frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$$


• $$\frac{59}{70} + \frac{37}{42} = \frac{59 \cdot 3 + 37 \cdot 5}{210} = \frac{177 + 185}{210} = \frac{362}{210} = \frac{181}{105}$$


• $$2 \frac{19}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{60 + 19}{30} = \frac{79}{30}$$


• $$\frac{181}{105} + \frac{79}{30} = \frac{181 \cdot 2 + 79 \cdot 7}{210} = \frac{362 + 553}{210} = \frac{915}{210} = \frac{61}{14}$$


• $$\frac{35}{18} \cdot \frac{61}{14} = \frac{5 \cdot 7}{18} \cdot \frac{61}{2 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 61}{18 \cdot 2} = \frac{305}{36}$$


• $$\frac{305}{36} - 10 = \frac{305 - 10 \cdot 36}{36} = \frac{305 - 360}{36} = -\frac{55}{36}$$




3. Теперь перемножим результаты скобок и вычтем из 14:




• $$\frac{115}{84} \cdot (-\frac{55}{36})$$


• $$14 - (\frac{115}{84} \cdot (-\frac{55}{36})) = 14 + \frac{115 \cdot 55}{84 \cdot 36} = 14 + \frac{6325}{3024} = \frac{14 \cdot 3024 + 6325}{3024} = \frac{42336 + 6325}{3024} = \frac{48661}{3024}$$

Ответ: $$\frac{48661}{3024}$$

2. Вычисление второго выражения:

1. $$12 \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{38}{3}$$


2. $$63 \frac{1}{3} = \frac{63 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{189 + 1}{3} = \frac{190}{3}$$


3. $$5 \frac{2}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{55 + 2}{11} = \frac{57}{11}$$


4. $$63 \frac{1}{3} : 5 \frac{2}{11} = \frac{190}{3} : \frac{57}{11} = \frac{190}{3} \cdot \frac{11}{57} = \frac{190 \cdot 11}{3 \cdot 57} = \frac{10 \cdot 19 \cdot 11}{3 \cdot 3 \cdot 19} = \frac{110}{9}$$


5. $$12 \frac{2}{3} - \frac{110}{9} = \frac{38}{3} - \frac{110}{9} = \frac{38 \cdot 3 - 110}{9} = \frac{114 - 110}{9} = \frac{4}{9}$$

Ответ: $$\frac{4}{9}$$

3. Вычисление третьего выражения:

1. $$7 \frac{14}{45} = \frac{7 \cdot 45 + 14}{45} = \frac{315 + 14}{45} = \frac{329}{45}$$


2. $$7 \frac{39}{40} = \frac{7 \cdot 40 + 39}{40} = \frac{280 + 39}{40} = \frac{319}{40}$$


3. $$7 \frac{14}{45} : 7 \frac{39}{40} = \frac{329}{45} : \frac{319}{40} = \frac{329}{45} \cdot \frac{40}{319} = \frac{329 \cdot 40}{45 \cdot 319} = \frac{329 \cdot 8 \cdot 5}{9 \cdot 5 \cdot 319} = \frac{329 \cdot 8}{9 \cdot 319} = \frac{2632}{2871}$$


4. $$7.2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$$


5. $$\frac{2632}{2871} - \frac{36}{5} = \frac{2632 \cdot 5 - 36 \cdot 2871}{2871 \cdot 5} = \frac{13160 - 103356}{14355} = -\frac{90196}{14355}$$

Ответ: $$- \frac{90196}{14355}$$