Solve the following expression: (2 1/15 - 1 5/9) : 2 1/3 + 1 2/5) - 2 6/7 - 3 1/7 =

Решение:

1. Выполним вычитание в первых скобках:

   Из \(2\frac{1}{15}\) вычтем \(1\frac{5}{9}\). Для этого приведем дроби к общему знаменателю 45:

   \[ 2\frac{1}{15} = 2\frac{3}{45} \]

   Займем единицу у целой части:

   \[ 2\frac{3}{45} = 1\frac{48}{45} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ 1\frac{48}{45} - 1\frac{5}{9} = 1\frac{48}{45} - 1\frac{25}{45} = \frac{48-25}{45} = \frac{23}{45} \]
2. Выполним сложение во вторых скобках:

   К \(2\frac{1}{3}\) прибавим \(1\frac{2}{5}\). Приведем дроби к общему знаменателю 15:

   \[ 2\frac{1}{3} = 2\frac{5}{15} \]

   И \(1\frac{2}{5} = 1\frac{6}{15}\)

   Складываем:

   \[ 2\frac{5}{15} + 1\frac{6}{15} = (2+1) + (\frac{5}{15} + \frac{6}{15}) = 3 + \frac{11}{15} = 3\frac{11}{15} \]
3. Выполним деление:

   Разделим результат первого действия ( \(\frac{23}{45}\) ) на результат второго действия ( \(3\frac{11}{15}\) ).

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 3\frac{11}{15} = \frac{3 \times 15 + 11}{15} = \frac{45+11}{15} = \frac{56}{15} \]
4. Теперь делим:
5. \(\frac{23}{45} : \frac{56}{15} = \frac{23}{45} \times \frac{15}{56} = \frac{23 \times 15}{45 \times 56}\)
6. Сократим 15 и 45 на 15:
7. \(\frac{23 \times 1}{3 \times 56} = \frac{23}{168}\)
8. Выполним вычитание:

   Из \(2\frac{6}{7}\) вычтем \(3\frac{1}{7}\). Здесь результат будет отрицательным, так как вычитаемое больше уменьшаемого.

9. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
10. \(2\frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}\)
11. \(3\frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{21+1}{7} = \frac{22}{7}\)
12. Выполняем вычитание:
13. \(\frac{20}{7} - \frac{22}{7} = \frac{20-22}{7} = -\frac{2}{7}\)
14. Сложим результаты:

    Теперь сложим результат деления ( \(\frac{23}{168}\) ) и результат вычитания ( \(-\frac{2}{7}\) ).

15. Приведем \(-\frac{2}{7}\) к знаменателю 168. \(168 : 7 = 24\)
16. \(-\frac{2}{7} = -\frac{2 \times 24}{7 \times 24} = -\frac{48}{168}\)
17. Складываем:
18. \(\frac{23}{168} + (-\frac{48}{168}) = \frac{23 - 48}{168} = -\frac{25}{168}\)

Ответ: -&frac{25}{168}