Solve the following expression: (15 1/3 - 8/5 * 18/5) * 4/7 : 6 1/21 - 5/8

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 15 \frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{46}{3} \)
• \( 6 \frac{1}{21} = \frac{6 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{127}{21} \)

Выполним действия в скобках:

1. Умножим \( \frac{8}{5} \) на \( \frac{18}{5} \): \( \frac{8}{5} \cdot \frac{18}{5} = \frac{144}{25} \).
2. Вычтем полученную дробь из \( \frac{46}{3} \). Приведём к общему знаменателю 75: \( \frac{46}{3} = \frac{46 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{1150}{75} \) и \( \frac{144}{25} = \frac{144 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{432}{75} \).
3. Вычитание: \( \frac{1150}{75} - \frac{432}{75} = \frac{718}{75} \)

Выполним деление:

1. Умножим \( \frac{718}{75} \) на обратную дробь \( \frac{4}{7} \), а затем разделим на \( \frac{127}{21} \) (что равносильно умножению на \( \frac{21}{127} \)): \( \frac{718}{75} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{127} \).
2. Сократим: \( \frac{718}{75} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{127} = \frac{718}{25 \cdot 3} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{7 \cdot 3}{127} = \frac{718}{25} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{127} = \frac{718 \cdot 4}{25 \cdot 127} \).
3. \( 718 \cdot 4 = 2872 \)
4. \( 25 \cdot 127 = 3175 \)
5. Получаем: \( \frac{2872}{3175} \).

Выполним вычитание:

1. \( \frac{2872}{3175} - \frac{5}{8} \). Приведём к общему знаменателю \( 3175 \cdot 8 = 25400 \).
2. \( \frac{2872 \cdot 8}{3175 \cdot 8} = \frac{22976}{25400} \)
3. \( \frac{5 \cdot 3175}{8 \cdot 3175} = \frac{15875}{25400} \)
4. \( \frac{22976}{25400} - \frac{15875}{25400} = \frac{7101}{25400} \)

Ответ: \( \frac{7101}{25400} \).