Solve the following equations: a) 7(3-2x) = 5(7+3x) б) \frac{2x+3}{-0.2} = \frac{5.6}{-4.2}

Решение:

а) 7(3-2x) = 5(7+3x)

• Раскроем скобки:
• \[ 21 - 14x = 35 + 15x \]
• Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:
• \[ -14x - 15x = 35 - 21 \]
• \[ -29x = 14 \]
• Разделим обе части на -29:
• \[ x = \frac{14}{-29} \]
• \[ x = -\frac{14}{29} \]

б) \frac{2x+3}{-0.2} = \frac{5.6}{-4.2}

• Умножим обе части уравнения на -0.2, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
• \[ 2x+3 = \frac{5.6}{-4.2} \times (-0.2) \]
• Выполним умножение:
• \[ 2x+3 = \frac{5.6 \times 0.2}{4.2} \]
• \[ 2x+3 = \frac{1.12}{4.2} \]
• Разделим 1.12 на 4.2. Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 100:
• \[ 2x+3 = \frac{112}{420} \]
• Сократим дробь. Оба числа делятся на 28:
• \[ \frac{112}{28} = 4 \]
• \[ \frac{420}{28} = 15 \]
• \[ 2x+3 = \frac{4}{15} \]
• Перенесем 3 в правую часть:
• \[ 2x = \frac{4}{15} - 3 \]
• Приведем к общему знаменателю:
• \[ 2x = \frac{4}{15} - \frac{45}{15} \]
• \[ 2x = \frac{4 - 45}{15} \]
• \[ 2x = -\frac{41}{15} \]
• Разделим обе части на 2:
• \[ x = -\frac{41}{15 \times 2} \]
• \[ x = -\frac{41}{30} \]

Ответ: а) \( x = -\frac{14}{29} \), б) \( x = -\frac{41}{30} \)