Solve the following equation: \(\frac{x}{3} = \frac{72}{x+3}\)

Решение:

Дано уравнение: \(\frac{x}{3} = \frac{72}{x+3}\)

1. Перемножим крест-накрест: \( x(x+3) = 3 \cdot 72 \)
2. Раскроем скобки: \( x^2 + 3x = 216 \)
3. Перенесём всё в левую часть уравнения: \( x^2 + 3x - 216 = 0 \)
4. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
5. В данном уравнении \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -216 \).
6. Вычислим дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 9 + 864 = 873 \)
7. Найдём корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
8. \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{873}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{873}}{2} \)
9. \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{873}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{873}}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{873}}{2} \), \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{873}}{2} \).