Solve the following arithmetic expression: B) $$-3 \frac{1}{4} : (-5.2) + 6 \frac{3}{4} \cdot (\frac{47}{60} - 2 \frac{17}{45} - (-1 \frac{13}{20}))$$.

Решение:

Задание представляет собой арифметическое выражение, которое нужно решить, соблюдая порядок действий.

1. Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби:
   • \( -3 \frac{1}{4} = -\frac{13}{4} \)
   • \( -5.2 = -5 \frac{2}{10} = -5 \frac{1}{5} = -\frac{26}{5} \)
   • \( 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \)
   • \( 2 \frac{17}{45} = \frac{90+17}{45} = \frac{107}{45} \)
   • \( -1 \frac{13}{20} = -\frac{20+13}{20} = -\frac{33}{20} \)
2. Выполним деление: \( -\frac{13}{4} : (-\frac{26}{5}) = -\frac{13}{4} \cdot (-\frac{5}{26}) = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 26} = \frac{5}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} \).
3. Выполним действия в скобках: \( \frac{47}{60} - \frac{107}{45} - (-\frac{33}{20}) = \frac{47}{60} - \frac{107}{45} + \frac{33}{20} \).
4. Приведём к общему знаменателю (180):
   • \( \frac{47}{60} = \frac{47 \cdot 3}{180} = \frac{141}{180} \)
   • \( \frac{107}{45} = \frac{107 \cdot 4}{180} = \frac{428}{180} \)
   • \( \frac{33}{20} = \frac{33 \cdot 9}{180} = \frac{297}{180} \)
5. Вычислим значение в скобках: \( \frac{141}{180} - \frac{428}{180} + \frac{297}{180} = \frac{141 - 428 + 297}{180} = \frac{438 - 428}{180} = \frac{10}{180} = \frac{1}{18} \).
6. Выполним умножение: \( \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{18} = \frac{27}{72} = \frac{3}{8} \).
7. Сложим результаты: \( \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \).

Ответ: 1.