Solve the following absolute value equations:

Решение:

1. \( |2x - 3| = 4 \)
   \( 2x - 3 = 4 \) или \( 2x - 3 = -4 \)
   \( 2x = 7 \) или \( 2x = -1 \)
   \( x = \frac{7}{2} \) или \( x = -\frac{1}{2} \)
2. \( |5x + 6| = 7 \)
   \( 5x + 6 = 7 \) или \( 5x + 6 = -7 \)
   \( 5x = 1 \) или \( 5x = -13 \)
   \( x = \frac{1}{5} \) или \( x = -\frac{13}{5} \)
3. \( |9 - 3x| = 6 \)
   \( 9 - 3x = 6 \) или \( 9 - 3x = -6 \)
   \( -3x = -3 \) или \( -3x = -15 \)
   \( x = 1 \) или \( x = 5 \)
4. \( |4x + 2| = -1 \)
   Это уравнение не имеет решений, так как абсолютное значение числа не может быть отрицательным.
5. \( |8 - 2x| = 0 \)
   \( 8 - 2x = 0 \)
   \( -2x = -8 \)
   \( x = 4 \)
6. \( |10x + 3| = 16 \)
   \( 10x + 3 = 16 \) или \( 10x + 3 = -16 \)
   \( 10x = 13 \) или \( 10x = -19 \)
   \( x = \frac{13}{10} \) или \( x = -\frac{19}{10} \)
7. \( |24 - 3x| = 12 \)
   \( 24 - 3x = 12 \) или \( 24 - 3x = -12 \)
   \( -3x = -12 \) или \( -3x = -36 \)
   \( x = 4 \) или \( x = 12 \)
8. \( |2x + 30| = 48 \)
   \( 2x + 30 = 48 \) или \( 2x + 30 = -48 \)
   \( 2x = 18 \) или \( 2x = -78 \)
   \( x = 9 \) или \( x = -39 \)

Ответ: 1. \( x = \frac{7}{2}, x = -\frac{1}{2} \); 2. \( x = \frac{1}{5}, x = -\frac{13}{5} \); 3. \( x = 1, x = 5 \); 4. Решений нет; 5. \( x = 4 \); 6. \( x = \frac{13}{10}, x = -\frac{19}{10} \); 7. \( x = 4, x = 12 \); 8. \( x = 9, x = -39 \).