Solve the expression: -1 + (5/14 + 4/7)^2 : 6 1/2 - 1 1/2 = ?

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках:

   \[ \frac{5}{14} + \frac{4}{7} = \frac{5}{14} + \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{5}{14} + \frac{8}{14} = \frac{5+8}{14} = \frac{13}{14} \]

2. Возведем результат в квадрат:

   \[ \left( \frac{13}{14} \right)^2 = \frac{13^2}{14^2} = \frac{169}{196} \]

3. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 6 \frac{1}{2} = \frac{6 \times 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} \]

   \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]

4. Выполним деление:

   \[ \frac{169}{196} : \frac{13}{2} = \frac{169}{196} \times \frac{2}{13} = \frac{169 \times 2}{196 \times 13} \]

   Сократим: \[ \frac{13 \times 13 \times 2}{196 \times 13} = \frac{13 \times 2}{196} = \frac{26}{196} \]

   Сократим еще: \[ \frac{26 \div 2}{196 \div 2} = \frac{13}{98} \]

5. Выполним вычитание:

   \[ -1 + \frac{13}{98} - \frac{3}{2} \]

   Приведем к общему знаменателю 98: \[ -1 = -\frac{98}{98} \] \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 49}{2 \times 49} = \frac{147}{98} \]

   Теперь сложим: \[ -\frac{98}{98} + \frac{13}{98} - \frac{147}{98} = \frac{-98 + 13 - 147}{98} = \frac{-85 - 147}{98} = \frac{-232}{98} \]

6. Сократим итоговую дробь:

   \[ \frac{-232 \div 2}{98 \div 2} = -\frac{116}{49} \]

7. Представим в виде смешанного числа (необязательно):

   \[ -\frac{116}{49} = -2 \frac{18}{49} \]

Ответ: -116/49