Solve the expression: \[\frac{\frac{5}{6}}{\frac{25}{49}} \cdot \left(3 - \frac{13}{44}\right) + \frac{1}{2}\]

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение в скобках:

   Преобразуем число 3 в дробь со знаменателем 44:

   \[3 = \frac{3 \cdot 44}{44} = \frac{132}{44}\]

   Теперь вычитаем:

   \[\frac{132}{44} - \frac{13}{44} = \frac{132 - 13}{44} = \frac{119}{44}\]

2. Деление дробей:

   \[\frac{\frac{5}{6}}{\frac{25}{49}} = \frac{5}{6} : \frac{25}{49} = \frac{5}{6} \cdot \frac{49}{25} = \frac{5 \cdot 49}{6 \cdot 25} = \frac{245}{150}\]

   Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

   \[\frac{245 : 5}{150 : 5} = \frac{49}{30}\]

3. Умножение:

   \[\frac{49}{30} \cdot \frac{119}{44} = \frac{49 \cdot 119}{30 \cdot 44} = \frac{5831}{1320}\]

4. Сложение:

   \[\frac{5831}{1320} + \frac{1}{2} = \frac{5831}{1320} + \frac{1 \cdot 660}{2 \cdot 660} = \frac{5831}{1320} + \frac{660}{1320} = \frac{5831 + 660}{1320} = \frac{6491}{1320}\]

Ответ: \(\frac{6491}{1320}\)