Solve the equations: 1) 5b + 8 = 10b - 12 2) 6(4x + 2) = 20x - 14 3) \(\frac{1}{6}\)x + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{3}\)x + 5 4) 4 \(\cdot\) 2\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{19}{18} - \frac{5}{9}\) - 5\(\frac{2}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{9}\)

Решение:

1. 1) 5b + 8 = 10b - 12
   Перенесём члены с переменной b в одну сторону, а числа — в другую:
   5b - 10b = -12 - 8
-5b = -20
b = \(\frac{-20}{-5}\)
b = 4
2. 2) 6(4x + 2) = 20x - 14
   Раскроем скобки:
   24x + 12 = 20x - 14
   Перенесём члены с переменной x в одну сторону, а числа — в другую:
   24x - 20x = -14 - 12
4x = -26
x = \(\frac{-26}{4}\)
x = -6.5
3. 3) \(\frac{1}{6}\)x + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{3}\)x + 5
   Умножим всё уравнение на общий знаменатель всех дробей (6), чтобы избавиться от них:
   6 \(\cdot\) \(\frac{1}{6}x\) + 6 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) = 6 \(\cdot\) \(\frac{2}{3}x\) + 6 \(\cdot\) 5
x + 3 = 4x + 30
   Перенесём члены с переменной x в одну сторону, а числа — в другую:
   x - 4x = 30 - 3
-3x = 27
x = \(\frac{27}{-3}\)
x = -9
4. 4) 4 \(\cdot\) 2\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{19}{18} - \frac{5}{9}\) - 5\(\frac{2}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{9}\)
   Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   4 \(\cdot\) \(\frac{5}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{19}{18} - \frac{10}{18}\) - \(\frac{27}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{9}\)
   Выполним вычитание в скобках:
   4 \(\cdot\) \(\frac{5}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{19 - 10}{18}\) - \(\frac{27}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{9}\)
4 \(\cdot\) \(\frac{5}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{18}\) - \(\frac{27}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{9}\)
   Сократим дроби и выполним умножение:
   \(\frac{4 \cdot 5 \cdot 9}{2 \cdot 18}\) - \(\frac{27 \cdot 5}{5 \cdot 9}\)
\(\frac{180}{36}\) - \(\frac{135}{45}\)
5 - 3
2

Ответ: 1) b = 4, 2) x = -6.5, 3) x = -9, 4) 2