Solve the equation: \(\sqrt{3x+7}=\sqrt{2x-2}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{3x+7}=\sqrt{2x-2}\), нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

1. Возводим обе части в квадрат: \( (\sqrt{3x+7})^2 = (\sqrt{2x-2})^2 \)
2. Получаем: \( 3x+7 = 2x-2 \)
3. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 3x - 2x = -2 - 7 \)
4. Упрощаем: \( x = -9 \)
5. Проверяем условие неотрицательности подкоренных выражений: \( 3x+7 \geq 0 \) и \( 2x-2 \geq 0 \).
6. Подставляем \( x = -9 \): \( 3(-9)+7 = -27+7 = -20 \). Так как \( -20 < 0 \), то \( x = -9 \) не является решением.

Ответ: Нет решений.