Solve the equation: \(\frac{x-1}{6}\) + \(\frac{x}{a}\) + \(\frac{3}{a^2}\) = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю, которым будет 6a^2.

1. Умножим первую дробь \(\frac{x-1}{6}\) на \(a^2\): \(\frac{a^2(x-1)}{6a^2}\)
2. Умножим вторую дробь \(\frac{x}{a}\) на \(6a\): \(\frac{6ax}{6a^2}\)
3. Третью дробь \(\frac{3}{a^2}\) умножим на 6: \(\frac{18}{6a^2}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{a^2(x-1)}{6a^2} + \frac{6ax}{6a^2} + \frac{18}{6a^2} = 0\)

Так как знаменатель одинаковый, мы можем записать числители в виде одного уравнения:

\(a^2(x-1) + 6ax + 18 = 0\)

Раскроем скобки:

\(a^2x - a^2 + 6ax + 18 = 0\)

Сгруппируем члены, содержащие x:

\(x(a^2 + 6a) = a^2 - 18\)

Теперь выразим x:

\(x = \frac{a^2 - 18}{a^2 + 6a}\)

Не забудь, что знаменатель не может быть равен нулю, то есть \(a^2 + 6a \neq 0\), что означает \(a(a+6) \neq 0\), следовательно \(a \neq 0\) и \(a \neq -6\).

Ответ: \(x = \frac{a^2 - 18}{a^2 + 6a}\), при условии, что \(a \neq 0\) и \(a \neq -6\).