Solve the equation: $$\frac{7x}{9} - \frac{3x}{4} = \frac{5}{12}$$

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением вместе. Оно выглядит немного страшно, но на самом деле всё просто, если следовать по шагам.

Наша цель: найти значение x, которое делает равенство верным.

1. Приводим к общему знаменателю. Чтобы работать с дробями, нужно, чтобы у них был одинаковый «фундамент» — общий знаменатель. Самый удобный общий знаменатель для 9, 4 и 12 — это 36.
• Для дроби xx: Умножаем числитель и знаменатель на 4.
\[ \frac{7x}{9} = \frac{7x \times 4}{9 \times 4} = \frac{28x}{36} \]
• Для дроби xx: Умножаем числитель и знаменатель на 9.
\[ \frac{3x}{4} = \frac{3x \times 9}{4 \times 9} = \frac{27x}{36} \]
• Дробь xx уже имеет знаменатель 12. Чтобы получить 36, умножаем числитель и знаменатель на 3.
\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ \frac{28x}{36} - \frac{27x}{36} = \frac{15}{36} \]
2. Убираем знаменатели. Так как у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто отбросить его. Это всё равно что сказать: «если у тебя есть 28 конфет из 36, и ты отнял 27 конфет из 36, то сколько у тебя осталось?»
\[ 28x - 27x = 15 \]
3. Упрощаем. Вычитаем x'ы.
\[ x = 15 \]
4. Проверка (необязательно, но полезно!). Подставим найденное значение x = 15 в исходное уравнение, чтобы убедиться, что всё верно.
\[ \frac{7 \times 15}{9} - \frac{3 \times 15}{4} = \frac{105}{9} - \frac{45}{4} \]

Приводим к общему знаменателю 36:

\[ \frac{105 \times 4}{9 \times 4} - \frac{45 \times 9}{4 \times 9} = \frac{420}{36} - \frac{405}{36} = \frac{15}{36} \]

Это равно правой части нашего уравнения (xx), значит, ответ верный!

Ответ: x = 15