Solve the equation: \(\frac{7}{x-9} = \frac{9}{x-7}\)

Решение:

1. Исходное уравнение:
   \[ \frac{7}{x-9} = \frac{9}{x-7} \]
2. Находим ОДЗ (область допустимых значений):
   Знаменатели не должны равняться нулю.
   \[ x-9
   eq 0 \implies x
   eq 9 \]
   \[ x-7
   eq 0 \implies x
   eq 7 \]
3. Приводим к общему знаменателю (крест-накрест):
   \[ 7(x-7) = 9(x-9) \]
4. Раскрываем скобки:
   \[ 7x - 49 = 9x - 81 \]
5. Переносим члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:
   \[ -49 + 81 = 9x - 7x \]
   \[ 32 = 2x \]
6. Находим 'x':
   \[ x = \frac{32}{2} \]
   \[ x = 16 \]
7. Проверка по ОДЗ:
   Полученное значение \( x = 16 \) не равно \( 9 \) и \( 7 \), значит, оно подходит.

Ответ: 16