Solve the equation: \(\frac{2x-3}{2} - \frac{3-4x}{4} - \frac{3-5x}{8} = 0\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 4 и 8 равен 8.

1. Умножим первую дробь \(\frac{2x-3}{2}\) на \(\frac{4}{4}\): \(\frac{4(2x-3)}{8} = \frac{8x-12}{8}\)
2. Умножим вторую дробь \(\frac{3-4x}{4}\) на \(\frac{2}{2}\): \(\frac{2(3-4x)}{8} = \frac{6-8x}{8}\)
3. Третья дробь \(\frac{3-5x}{8}\) остаётся без изменений.
4. Теперь запишем уравнение с общим знаменателем:

\[ \frac{8x-12}{8} - \frac{6-8x}{8} - \frac{3-5x}{8} = 0 \]

Вычтем числители, приравняв их к нулю (так как знаменатель не равен нулю):

\[ (8x-12) - (6-8x) - (3-5x) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x - 12 - 6 + 8x - 3 + 5x = 0 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (8x + 8x + 5x) + (-12 - 6 - 3) = 0 \]\[ 21x - 21 = 0 \]

Перенесём 21 в правую часть:

\[ 21x = 21 \]

Разделим обе части на 21:

\[ x = \frac{21}{21} \]\[ x = 1 \]

Проверка:

Подставим \( x=1 \) в исходное уравнение:

\[ \frac{2(1)-3}{2} - \frac{3-4(1)}{4} - \frac{3-5(1)}{8} = \frac{2-3}{2} - \frac{3-4}{4} - \frac{3-5}{8} = \frac{-1}{2} - \frac{-1}{4} - \frac{-2}{8} = \frac{-1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} \]

Приведём к общему знаменателю 8:

\[ \frac{-4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{2}{8} = \frac{-4+2+2}{8} = \frac{0}{8} = 0 \]

Равенство верно.

Ответ: x = 1.