Solve the equation: \(3\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} x + 7) = 2\frac{1}{3}\)

Решение:

Данное уравнение:

\[ 3\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} x + 7) = 2\frac{1}{3} \]

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ \frac{7}{2} \cdot (\frac{2}{3} x + 7) = \frac{7}{3} \]

2. Разделим обе части уравнения на \( \frac{7}{2} \) (что равносильно умножению на \( \frac{2}{7} \)):
\[ \frac{2}{3} x + 7 = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{7} \]

3. Сократим \(7\) и выполним умножение:
\[ \frac{2}{3} x + 7 = \frac{2}{3} \]

4. Вычтем \(7\) из обеих частей уравнения:
\[ \frac{2}{3} x = \frac{2}{3} - 7 \]

5. Приведём правую часть к общему знаменателю:
\[ \frac{2}{3} x = \frac{2}{3} - \frac{21}{3} \]

6. Выполним вычитание:
\[ \frac{2}{3} x = -\frac{19}{3} \]

7. Умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \) чтобы найти \(x\):
\[ x = -\frac{19}{3} \cdot \frac{3}{2} \]

8. Сократим \(3\) и выполним умножение:
\[ x = -\frac{19}{1} \cdot \frac{1}{2} \]

9. Получим результат:
\[ x = -\frac{19}{2} \]

Ответ: \( x = -\frac{19}{2} \).