Solve the determinant equation: | x-6 y-5 z-9 | | 11 -16 -8 | | 12 -11 -5 |

Данное изображение представляет собой определитель матрицы 3x3.

Для вычисления определителя матрицы 3x3:

\[ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]

В данном случае:

• $$a = x-6$$, $$b = y-5$$, $$c = z-9$$
• $$d = 11$$, $$e = -16$$, $$f = -8$$
• $$g = 12$$, $$h = -11$$, $$i = -5$$

Подставим значения в формулу:

\[ (x-6)((-16)(-5) - (-8)(-11)) - (y-5)((11)(-5) - (-8)(12)) + (z-9)((11)(-11) - (-16)(12)) \]

\[ (x-6)(80 - 88) - (y-5)(-55 - (-96)) + (z-9)(-121 - (-192)) \]

\[ (x-6)(-8) - (y-5)(-55 + 96) + (z-9)(-121 + 192) \]

\[ -8(x-6) - (y-5)(41) + (z-9)(71) \]

\[ -8x + 48 - 41y + 205 + 71z - 639 \]

\[ -8x - 41y + 71z + 48 + 205 - 639 \]

\[ -8x - 41y + 71z - 386 \]

Ответ: $$-8x - 41y + 71z - 386$$