Solve graphically the system of equations: -2x + 5y = 10 a) { 3x + 2y = -6; } б) { x - y = 0 2x + 3y = -5. }

Пошаговое решение:

Система а)

1. Первое уравнение: x - 2y = 6

Выразим y через x:

x - 6 = 2y

y = \frac{x - 6}{2}

Построим график. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = \frac{0 - 6}{2} = -3. Точка (0, -3).
• Если x = 6, то y = \frac{6 - 6}{2} = 0. Точка (6, 0).

2. Второе уравнение: 3x + 2y = -6

Выразим y через x:

2y = -6 - 3x

y = \frac{-6 - 3x}{2}

Построим график. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = \frac{-6 - 3(0)}{2} = -3. Точка (0, -3).
• Если x = -2, то y = \frac{-6 - 3(-2)}{2} = \frac{-6 + 6}{2} = 0. Точка (-2, 0).

Графики пересекаются в точке (0, -3).

Система б)

1. Первое уравнение: x - y = 0

Выразим y через x:

y = x

Это прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов.

• Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0).
• Если x = 2, то y = 2. Точка (2, 2).

2. Второе уравнение: 2x + 3y = -5

Выразим y через x:

3y = -5 - 2x

y = \frac{-5 - 2x}{3}

Построим график. Найдем две точки:

• Если x = -1, то y = \frac{-5 - 2(-1)}{3} = \frac{-5 + 2}{3} = -1. Точка (-1, -1).
• Если x = 2, то y = \frac{-5 - 2(2)}{3} = \frac{-5 - 4}{3} = -3. Точка (2, -3).

Графики пересекаются в точке (-1, -1).

Ответ: а) (0, -3); б) (-1, -1)