Solve for x: sqrt(2)/2 = 1/x

Решение:

1. Исходное уравнение:\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{x} \]
2. Кросс-умножение: Для решения уравнения с дробями, мы можем перекрестно умножить числители и знаменатели:
\[ x \cdot \sqrt{2} = 1 \cdot 2 \]
3. Упрощение:
\[ x \sqrt{2} = 2 \]
4. Изоляция x: Чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на $$\sqrt{2}$$:
\[ x = \frac{2}{\sqrt{2}} \]
5. Рационализация знаменателя: Чтобы избавиться от квадратного корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$:
\[ x = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} \]
6. Финальное упрощение:
\[ x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \]
7. Сокращение:
\[ x = \sqrt{2} \]

Ответ: x = $$\sqrt{2}$$