сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 - 81}{y^2 - 16} : \frac{x-9}{y +4} = \frac{x+9}{y-4}$$

Для того чтобы сократить дробь, нужно сначала разделить первую дробь на вторую. Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь:

$$\frac{x^2 - 81}{y^2 - 16} : \frac{x-9}{y +4} = \frac{x^2 - 81}{y^2 - 16} \cdot \frac{y + 4}{x-9}$$

Теперь разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

Для первой дроби:

$$x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)$$ $$y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4)$$

Тогда выражение можно переписать так:

$$\frac{(x - 9)(x + 9)}{(y - 4)(y + 4)} \cdot \frac{y + 4}{x-9}$$

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе:

$$\frac{(x - 9)(x + 9)}{(y - 4)(y + 4)} \cdot \frac{y + 4}{x-9} = \frac{x + 9}{y - 4}$$ Ответ: $$\frac{x + 9}{y - 4}$$