1. Сократите дроби 2. Сравните дроби: а) 3. Выполните действия: а) + 4. В первые сутки поезд прошел всего пути, во вторые сутки на пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток? 5. Найдите две дроби, каждая из которых больше и меньше 27. 50 112 36 75 80 5 14 8. и 8; б) 31 и 25. 21 137. 1812 3 8 6 7 9

Задание 1. Сократите дроби:

Давай сократим дроби по порядку:

\[\frac{27}{36} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{3}{4}\]

\[\frac{50}{75} = \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{2}{3}\]

\[\frac{112}{80} = \frac{14 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{14}{10} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{5}\]

Ответ: \[\frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{7}{5}\]

---

Задание 2. Сравните дроби:

а) Сравним дроби \[\frac{5}{14}\] и \[\frac{8}{21}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 будет 42.

\[\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}\]

\[\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}\]

Так как \[\frac{15}{42} < \frac{16}{42}\] , то \[\frac{5}{14} < \frac{8}{21}\]

б) Сравним дроби \[\frac{31}{88}\] и \[\frac{25}{66}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 88 и 66 будет 264.

\[\frac{31}{88} = \frac{31 \cdot 3}{88 \cdot 3} = \frac{93}{264}\]

\[\frac{25}{66} = \frac{25 \cdot 4}{66 \cdot 4} = \frac{100}{264}\]

Так как \[\frac{93}{264} < \frac{100}{264}\] , то \[\frac{31}{88} < \frac{25}{66}\]

Ответ: а) \[\frac{5}{14} < \frac{8}{21}\]; б) \[\frac{31}{88} < \frac{25}{66}\]

---

Задание 3. Выполните действия:

а) \[\frac{13}{18} + \frac{7}{12}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 12 будет 36.

\[\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{26}{36}\]

\[\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\]

\[\frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{26 + 21}{36} = \frac{47}{36}\]

\[\frac{47}{36} = 1 \frac{11}{36}\]

б) \[\frac{5}{7} - \frac{3}{5}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 будет 35.

\[\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}\]

\[\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}\]

\[\frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{25 - 21}{35} = \frac{4}{35}\]

Ответ: а) \[1 \frac{11}{36}\]; б) \[\frac{4}{35}\]

---

Задание 4.

В первые сутки поезд прошел \[\frac{3}{8}\] всего пути, а во вторые сутки на \[\frac{1}{6}\] пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?

Сначала найдем, сколько поезд прошел во вторые сутки:

\[\frac{3}{8} - \frac{1}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 будет 24.

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\]

\[\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}\]

\[\frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24}\] - прошел поезд во вторые сутки.

Теперь найдем, сколько поезд прошел за двое суток:

\[\frac{3}{8} + \frac{5}{24}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 будет 24.

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\]

\[\frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{14}{24}\]

Сократим дробь:

\[\frac{14}{24} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{7}{12}\]

Ответ: За двое суток поезд прошел \[\frac{7}{12}\] всего пути.

---

Задание 5.

Найдите две дроби, каждая из которых больше \[\frac{7}{9}\] и меньше \[\frac{9}{9}\] (то есть 1).

Нам нужно найти две дроби, которые больше, чем \[\frac{7}{9}\] и меньше, чем 1. 1 можно представить как \[\frac{9}{9}\].

Первая дробь: \[\frac{8}{9}\]

Вторая дробь: Чтобы найти еще одну дробь между \[\frac{7}{9}\] и \[\frac{9}{9}\], можно привести дроби к общему знаменателю, например, 18:

\[\frac{7}{9} = \frac{14}{18}\]

\[\frac{9}{9} = \frac{18}{18}\]

Тогда дробь \[\frac{15}{18}\] будет больше, чем \[\frac{14}{18}\] и меньше, чем \[\frac{18}{18}\].

\[\frac{15}{18} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{5}{6}\]

Таким образом, вторая дробь: \[\frac{5}{6}\]

Ответ: Две дроби, удовлетворяющие условию: \[\frac{8}{9}\] и \[\frac{5}{6}\]

Ты молодец! У тебя всё получится!