1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания: 60 а) ———; 240 6 б) —; 8 8 в) ———; 24 г) 38-12 ——— 3-19 Выполните действия: 1 2 а) — + —; 3 5 б) 3 9 — - —; 5 20 в) 23 11 — - —; 45 70 1 7 5 г) — + —— - —.

1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания:

1. а) \[ \frac{60}{240} \]
   Показать решение

   Сокращаем дробь: \[ \frac{60}{240} = \frac{6 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{6}{24} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{1}{4} \]

2. б) \[ \frac{6}{8} \]
   Показать решение

   Сокращаем дробь: \[ \frac{6}{8} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{4} \]

3. в) \[ \frac{8}{24} \]
   Показать решение

   Сокращаем дробь: \[ \frac{8}{24} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{1}{3} \]

4. г) \[ \frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19} \]
   Показать решение

   Сокращаем дробь: \[ \frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 19} = 2 \cdot 4 = 8 \]

Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сравнить их. Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12.

• \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \]
• \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \]
• \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \]

Теперь запишем дроби в порядке возрастания:

\[ \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{9}{12}, 8 \]

Или в исходном виде:

\[ \frac{60}{240}, \frac{8}{24}, \frac{6}{8}, \frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19} \]

Выполните действия:

1. а) \[ \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \]
   Показать решение

   Приводим к общему знаменателю 15: \[ \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{5+6}{15} = \frac{11}{15} \]

2. б) \[ \frac{3}{5} - \frac{9}{20} \]
   Показать решение

   Приводим к общему знаменателю 20: \[ \frac{3}{5} - \frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{9}{20} = \frac{12}{20} - \frac{9}{20} = \frac{12-9}{20} = \frac{3}{20} \]

3. в) \[ \frac{23}{45} - \frac{11}{70} \]
   Показать решение

   Приводим к общему знаменателю 630: \[ \frac{23}{45} - \frac{11}{70} = \frac{23 \cdot 14}{45 \cdot 14} - \frac{11 \cdot 9}{70 \cdot 9} = \frac{322}{630} - \frac{99}{630} = \frac{322-99}{630} = \frac{223}{630} \]

4. г) \[ \frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9} \]
   Показать решение

   Приводим к общему знаменателю 72: \[ \frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72} = \frac{9+42-40}{72} = \frac{11}{72} \]

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что все дроби сокращены до конца и приведены к общему знаменателю при сравнении или выполнении действий.

Доп. профит: База: Всегда ищите наибольший общий делитель для сокращения дробей. Это упрощает вычисления и уменьшает риск ошибки.