4. Сократите дробь: a) c-2/c-√2 ; в) 7+√7/√7 ; б) x+√5/x²-5; г) a-y/√a+√y

4. Сократите дробь:

a) $$ \frac{c-2}{c-\sqrt{2}} $$ Домножим числитель и знаменатель на $$c+\sqrt{2}$$

$$ \frac{c-2}{c-\sqrt{2}} = \frac{(c-2)(c+\sqrt{2})}{(c-\sqrt{2})(c+\sqrt{2})} = \frac{c^2 + c\sqrt{2} -2c - 2\sqrt{2}}{c^2 - 2} $$ Дробь не сокращается.

в) $$ \frac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{7}+1)}{\sqrt{7}} = \sqrt{7} + 1$$

Ответ: $$ \sqrt{7} + 1$$

б) $$ \frac{x+\sqrt{5}}{x^2-5} = \frac{x+\sqrt{5}}{(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})} = \frac{1}{x-\sqrt{5}}$$ Ответ: $$\frac{1}{x-\sqrt{5}}$$

г) $$ \frac{a-y}{\sqrt{a}+\sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{y})(\sqrt{a} + \sqrt{y})}{\sqrt{a}+\sqrt{y}} = \sqrt{a} - \sqrt{y}$$ Ответ: $$\sqrt{a} - \sqrt{y}$$