1. Сократите дробь: a) 36; б) 40; в) 4.15 48 64 5.16 2. а) Приведите дробь 2 к знаменателю 15. 3 б) Можно ли дробь 1 привести к знаменателю 1234? 3 3. Приведите дроби к общему знаменателю: а) 1 и 1 ; б) 3 и 5 . 4 12 16 12

1. Сократите дробь:

a) \(\frac{36}{48}\). Давай сократим эту дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:

\[\frac{36}{48} = \frac{36:12}{48:12} = \frac{3}{4}\]

б) \(\frac{40}{64}\). Обе части дроби делятся на 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

\[\frac{40}{64} = \frac{40:8}{64:8} = \frac{5}{8}\]

в) \(\frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16}\). Сначала упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на общие множители. 4 и 16 делятся на 4, 15 и 5 делятся на 5:

\[\frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{4:4 \cdot 15:5}{5:5 \cdot 16:4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}\]

2. Приведите дробь к указанному знаменателю:

а) \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 15. Чтобы привести дробь \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 15, нужно найти дополнительный множитель. Разделим новый знаменатель (15) на старый (3):

\[15 : 3 = 5\]

Теперь умножим числитель и знаменатель дроби на этот дополнительный множитель (5):

\[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}\]

б) Можно ли дробь \(\frac{1}{3}\) привести к знаменателю 1234? Чтобы это проверить, нужно посмотреть, делится ли новый знаменатель (1234) на старый (3). Разделим 1234 на 3:

\[1234 : 3 = 411 \frac{1}{3}\]

Так как 1234 не делится на 3 без остатка, дробь \(\frac{1}{3}\) нельзя привести к знаменателю 1234.

3. Приведите дроби к общему знаменателю:

a) \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{12}\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 4 и 12 - это 12. Поэтому нужно привести первую дробь к знаменателю 12. Дополнительный множитель для первой дроби:

\[12 : 4 = 3\]

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3:

\[\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\]

Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель, поэтому оставляем её без изменений. Общий знаменатель - 12, дроби: \(\frac{3}{12}\) и \(\frac{1}{12}\).

б) \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{5}{12}\). Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 16 и 12, разложим числа на простые множители:

16 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 = 2⁴

12 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 = 2² \(\cdot\) 3

НОЗ(16, 12) = 2⁴ \(\cdot\) 3 = 16 \(\cdot\) 3 = 48

Теперь приведем дроби к знаменателю 48. Дополнительный множитель для первой дроби:

\[48 : 16 = 3\]

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3:

\[\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}\]

Дополнительный множитель для второй дроби:

\[48 : 12 = 4\]

Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 4:

\[\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}\]

Общий знаменатель - 48, дроби: \(\frac{9}{48}\) и \(\frac{20}{48}\).

Ответ: а) \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{10}{15}\), нельзя; в) \(\frac{3}{12}\) и \(\frac{1}{12}\), \(\frac{9}{48}\) и \(\frac{20}{48}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!