4. Сократите дробь: 1) a) x²+x+6 / x²-2x-15 ; 6) x²-5x-6 / x²-8x+12 ; 2) a) x³-5x²-14x / x²-2x-8 ; 3) a) x⁴-10x²+9 / x²-2x-3 ;

4. Сократите дробь:

1) a) \[\frac{x^2+x+6}{x^2-2x-15}\]

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель не раскладывается на множители, так как дискриминант отрицательный. Разложим знаменатель: \[x^2-2x-15 = (x-5)(x+3)\] Тогда выражение можно записать как: \[\frac{x^2+x+6}{(x-5)(x+3)}\] Сократить дробь не получится, так как числитель не имеет общих множителей со знаменателем.

6) \[\frac{x^2-5x-6}{x^2-8x+12}\]

Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: \[x^2-5x-6 = (x-6)(x+1)\] Знаменатель: \[x^2-8x+12 = (x-6)(x-2)\] Тогда выражение можно записать как: \[\frac{(x-6)(x+1)}{(x-6)(x-2)} = \frac{x+1}{x-2}\]

2) a) \[\frac{x^3-5x^2-14x}{x^2-2x-8}\]

Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: \[x^3-5x^2-14x = x(x^2-5x-14) = x(x-7)(x+2)\] Знаменатель: \[x^2-2x-8 = (x-4)(x+2)\] Тогда выражение можно записать как: \[\frac{x(x-7)(x+2)}{(x-4)(x+2)} = \frac{x(x-7)}{x-4}\]

3) a) \[\frac{x^4-10x^2+9}{x^2-2x-3}\]

Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: \[x^4-10x^2+9 = (x^2-9)(x^2-1) = (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)\] Знаменатель: \[x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)\] Тогда выражение можно записать как: \[\frac{(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+1)} = (x+3)(x-1)\]

Ответ: 1) a) \(\frac{x^2+x+6}{(x-5)(x+3)}\); 6) \(\frac{x+1}{x-2}\); 2) a) \(\frac{x(x-7)}{x-4}\); 3) a) \((x+3)(x-1)\)

Прекрасная работа! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!