1. Сократите дробь: а) 15/50; б) 42/49; в) 102/510. 2. Сравните дроби: а) 3 2/5 и 4/5; б) 5 4/6 и 5 23/24; в) 22/23 и 4/5. 3. Вычислите: а) 2/13 + 5/13; б) 4/5 - 3/4; в) 2/15 + 1/3; г) 5/16 - 1/24. 4. Учитель проверил 4/7 из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель?

1. Сократите дробь:

• а) \[\frac{15}{50} = \frac{15:5}{50:5} = \frac{3}{10}\]
• б) \[\frac{42}{49} = \frac{42:7}{49:7} = \frac{6}{7}\]
• в) \[\frac{102}{510} = \frac{102:2}{510:2} = \frac{51}{255} = \frac{51:51}{255:51} = \frac{1}{5}\]

2. Сравните дроби:

• а) \[3 \frac{2}{5} \] и \[\frac{4}{5}\]
  Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}\]
  Так как \[\frac{17}{5} > \frac{4}{5}\], то \[3 \frac{2}{5} > \frac{4}{5}\]
• б) \[5 \frac{4}{6}\] и \[5 \frac{23}{24}\]
  Сравним дробные части, приведя их к общему знаменателю: \[\frac{4}{6} = \frac{4 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{16}{24}\]
  Так как \[\frac{16}{24} < \frac{23}{24}\], то \[5 \frac{4}{6} < 5 \frac{23}{24}\]
• в) \[\frac{22}{23}\] и \[\frac{4}{5}\]
  Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{22}{23} = \frac{22 \cdot 5}{23 \cdot 5} = \frac{110}{115}\]; \[\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 23}{5 \cdot 23} = \frac{92}{115}\]
  Так как \[\frac{110}{115} > \frac{92}{115}\], то \[\frac{22}{23} > \frac{4}{5}\]

3. Вычислите:

• а) \[\frac{2}{13} + \frac{5}{13} = \frac{2+5}{13} = \frac{7}{13}\]
• б) \[\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{1}{20}\]
• в) \[\frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{2}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{7}{15}\]
• г) \[\frac{5}{16} - \frac{1}{24} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{15}{48} - \frac{2}{48} = \frac{13}{48}\]

4. Задача:

Чтобы найти, сколько тетрадей проверил учитель, нужно найти \[\frac{4}{7}\] от 28.

Решение: \[\frac{4}{7} \cdot 28 = \frac{4 \cdot 28}{7} = \frac{112}{7} = 16\] тетрадей.