Сократите дробь: (3x^3)^2 * (2y)^3 / (6x^3y)^2

Решение:

Для сокращения дроби раскроем степени в числителе и знаменателе:

1. Раскроем степени в числителе:
• \( (3x^3)^2 = 3^2 \cdot (x^3)^2 = 9 x^{3 \cdot 2} = 9x^6 \)
• \( (2y)^3 = 2^3 \cdot y^3 = 8y^3 \)
• Числитель: \( 9x^6 \cdot 8y^3 = 72x^6y^3 \)
2. Раскроем степени в знаменателе:
• \( (6x^3y)^2 = 6^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 36 x^{3 \cdot 2} y^2 = 36x^6y^2 \)
3. Теперь запишем дробь с раскрытыми степенями:
• \( \frac{72x^6y^3}{36x^6y^2} \)
4. Сократим дробь:
• Разделим числовые коэффициенты: \( \frac{72}{36} = 2 \)
• Разделим степени с одинаковым основанием (x): \( \frac{x^6}{x^6} = x^{6-6} = x^0 = 1 \) (при условии, что \( x \neq 0 \))
• Разделим степени с одинаковым основанием (y): \( \frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y^1 = y \) (при условии, что \( y \neq 0 \))
5. Объединим результаты сокращения:
• \( 2 \cdot 1 \cdot y = 2y \)

Таким образом, исходная дробь сокращается до \( 2y \).

Ответ: \( 2y \).