Сократите дробь $$\frac{x^2-5x+4}{16-x^2}$$

Решение:

1. Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение $$x^2 - 5x + 4 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9$$. Корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$ и $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$. Следовательно, $$x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1)$$.
2. Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $$16 - x^2 = (4 - x)(4 + x) = -(x - 4)(x + 4)$$.
3. Сократим дробь: $$\frac{(x - 4)(x - 1)}{-(x - 4)(x + 4)} = -\frac{x - 1}{x + 4}$$.

Ответ: $$-\frac{x-1}{x+4}$$