Сократите дробь $$\frac{2x^2 + x - 1}{x^2 + 2x + 1}$$.

Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Знаменатель: $$x^2 + 2x + 1$$ - это полный квадрат: $$(x+1)^2$$. Числитель: $$2x^2 + x - 1$$ Чтобы разложить на множители, найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 + x - 1 = 0$$. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$. Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$. Следовательно, числитель можно разложить как $$2(x - \frac{1}{2})(x + 1) = (2x - 1)(x + 1)$$. Теперь сократим дробь: $$\frac{2x^2 + x - 1}{x^2 + 2x + 1} = \frac{(2x - 1)(x + 1)}{(x + 1)^2} = \frac{2x - 1}{x + 1}$$. Ответ: $$\frac{2x - 1}{x + 1}$$