Сократите дробь \(\frac{z^2 - z - 12}{z^2 - 16}\) и найдите её значение при \(z = 1\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель \(z^2 - z - 12\) на множители. Ищем два числа, произведение которых равно -12, а сумма равна -1. Это числа -4 и 3.
   \(z^2 - z - 12 = (z - 4)(z + 3)\)
2. Шаг 2: Разложим знаменатель \(z^2 - 16\) на множители. Это разность квадратов:
   \(z^2 - 16 = (z - 4)(z + 4)\)
3. Шаг 3: Сократим дробь:
   \(\frac{z^2 - z - 12}{z^2 - 16} = \frac{(z - 4)(z + 3)}{(z - 4)(z + 4)} = \frac{z + 3}{z + 4}\)
4. Шаг 4: Подставим \(z = 1\) в сокращенную дробь:
   \(\frac{1 + 3}{1 + 4} = \frac{4}{5}\)

Ответ: \(\frac{4}{5}\)