Сократите дробь\n2th +2-\n4" +1\nНайдите значение дроби, если п = 3.

Краткое пояснение:

Решение:

Для начала упростим числитель, используя свойство отрицательной степени: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

• Исходное выражение: \(\frac{2^n + 2^{-n}}{4^n + 1} \)
• Преобразуем числитель: \( 2^n + \frac{1}{2^n} \)

Приведем числитель к общему знаменателю:

• \( \frac{2^n \cdot 2^n + 1}{2^n} = \frac{2^{2n} + 1}{2^n} \)

Теперь перепишем исходное выражение с учетом преобразованного числителя:

• \( \frac{\frac{2^{2n} + 1}{2^n}}{4^n + 1} \)

Заметим, что \( 4^n = (2^2)^n = 2^{2n} \), поэтому перепишем знаменатель:

• \( \frac{\frac{2^{2n} + 1}{2^n}}{2^{2n} + 1} \)

Теперь можно сократить дробь, разделив числитель на знаменатель:

• \( \frac{2^{2n} + 1}{2^n} \cdot \frac{1}{2^{2n} + 1} = \frac{1}{2^n} \)

Теперь найдем значение выражения при \( n = 3 \):

• \( \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)

Ответ можно записать в виде десятичной дроби: \( \frac{1}{8} = 0.125 \)

Ответ: 0.125