Сократи дробь $$\frac{(x-5)^2}{x^2+2x-35}$$. Полученная дробь:

Решение:

Для сокращения дроби необходимо разложить знаменатель на множители.

1. Найдем корни квадратного трёхчлена \( x^2 + 2x - 35 \). Используем теорему Виета: \( x_1 + x_2 = -2 \) и \( x_1 \cdot x_2 = -35 \). Подбираем числа: \( -7 \) и \( 5 \). \( -7 + 5 = -2 \) и \( -7 \cdot 5 = -35 \).
2. Значит, знаменатель можно записать в виде: \( x^2 + 2x - 35 = (x - (-7))(x - 5) = (x+7)(x-5) \).
3. Теперь подставим разложенный знаменатель обратно в дробь: \[ \frac{(x-5)^2}{(x+7)(x-5)} \]
4. Сократим дробь, убрав по одному множителю \( (x-5) \) из числителя и знаменателя: \[ \frac{x-5}{x+7} \]

Полученная дробь: $$\boxed{\frac{x-5}{x+7}}$$.