Сократи дробь \(\frac{\sqrt{t} - \sqrt[3]{125^2}}{\sqrt[4]{t} + \sqrt[3]{125}}\), зная, что \(t \ge 0\).

Решение:

Заметим, что \(\sqrt[3]{125} = 5\) и \(\sqrt[3]{125^2} = (\sqrt[3]{125})^2 = 5^2 = 25\).

Тогда дробь примет вид:

\[ \frac{\sqrt{t} - 25}{\sqrt[4]{t} + 5} \]

Введём замену:

Пусть \( x = \sqrt[4]{t} \). Тогда \( x^2 = (\sqrt[4]{t})^2 = \sqrt{t} \).

Подставим в дробь:

\[ \frac{x^2 - 25}{x + 5} \]

Теперь можно применить формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) в числителе:

\[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{x + 5} \]

Сократим \( (x + 5) \) (так как \(t \ge 0\), то \(x = \sqrt[4]{t} ≥ 0\), следовательно, \(x+5
e 0\)):

\[ x - 5 \]

Теперь вернёмся к переменной \(t\):

\[ \sqrt[4]{t} - 5 \]

Ответ: \(\sqrt[4]{t} - 5\).