Сократи дробь: $$ \frac{9-x^2}{2x-6} $$

Решение:

Для того чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель — это разность квадратов:

\( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \)

Знаменатель вынесем общий множитель 2:

\( 2x - 6 = 2(x - 3) \)

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\( \frac{9 - x^2}{2x - 6} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{2(x - 3)} \)

Заметим, что \( (3 - x) = -(x - 3) \). Подставим это в дробь:

\( \frac{-(x - 3)(3 + x)}{2(x - 3)} \)

Сократим \( (x - 3) \) при условии \( x \neq 3 \):

\( -\frac{3 + x}{2} = \frac{-3 - x}{2} \)

Можно также записать как:

\( -\frac{x + 3}{2} \)

Или:

\( \frac{x+3}{-2} \)

Ответ может быть представлен в нескольких эквивалентных формах.

Ответ: \( \frac{-3 - x}{2} \)