Сократи дробь $$\frac{12a^2 - 6ab}{b^2 - 4a^2}$$ и найди её значение при $$a = 1, b = 3$$. Если у тебя получилось дробное число, то запиши ответ в виде десятичной дроби.

Решение:

1. Сокращение дроби:

   Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

   • Числитель: $$12a^2 - 6ab = 6a(2a - b)$$
   • Знаменатель: $$b^2 - 4a^2 = (b - 2a)(b + 2a)$$. Обратите внимание, что $$(b - 2a) = -(2a - b)$$.

   Теперь подставим разложенные выражения в дробь:

   • $$\frac{12a^2 - 6ab}{b^2 - 4a^2} = \frac{6a(2a - b)}{(b - 2a)(b + 2a)} = \frac{6a(2a - b)}{-(2a - b)(b + 2a)}$$

   Сокращаем общий множитель $$(2a - b)$$:

   • $$= \frac{6a}{-(b + 2a)} = -\frac{6a}{b + 2a}$$
2. Нахождение значения при $$a=1, b=3$$:

   Подставим данные значения в упрощенную дробь:

   • $$- \frac{6 \cdot 1}{3 + 2 \cdot 1} = -\frac{6}{3 + 2} = -\frac{6}{5}$$
3. Перевод в десятичную дробь:

   Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, разделим числитель на знаменатель:

   • $$-6 : 5 = -1.2$$

Ответ: -1.2