Согласно этикету, при встрече молодого руководителя и пожилой подчинённой ... Варианты: 1) подчинённая первая приветствует руководителя; 2) руководитель здоровается первым; 3) они приветствуют друг друга в произвольном порядке.

По правилам этикета первым здоровается руководитель, несмотря на то что он моложе подчинённой: в деловой обстановке инициатива приветствия принадлежит старшему по должности.

Ответ: руководитель здоровается первым.