17. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть $$x$$ - длина участка, расчищенного после обеда. Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет $$\frac{5}{7}x$$. Из условия задачи известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Составим уравнение: $$x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$\frac{2}{7}x = 14$$ Умножим обе части уравнения на $$\frac{7}{2}$$: $$x = 14 \times \frac{7}{2} = \frac{14 \times 7}{2} = \frac{98}{2} = 49 \text{ км}$$ Итак, после обеда машина расчистила 49 км. Тогда до обеда она расчистила: $$\frac{5}{7} \times 49 = \frac{5 \times 49}{7} = 5 \times 7 = 35 \text{ км}$$ Общая длина расчищенной дороги за весь день: $$49 \text{ км} + 35 \text{ км} = 84 \text{ км}$$ Ответ: Снегоуборочная машина расчистила 84 км дороги за весь день.