5.529 Снегоуборочная машина до обеда расчистила \(\frac{5}{7}\) от длины участка, участок, составляющий \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

1. Пусть x - длина участка, расчищенного до обеда. Тогда длина участка, расчищенного после обеда, равна x + 14. Из условия задачи известно, что участок, расчищенный до обеда, составляет \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного после обеда. Составим уравнение:

   \[x = \frac{5}{7}(x + 14)\]

   \[x = \frac{5}{7}x + \frac{5}{7} \cdot 14\]

   \[x = \frac{5}{7}x + 10\]

   \[x - \frac{5}{7}x = 10\]

   \[\frac{2}{7}x = 10\]

   \[x = 10 : \frac{2}{7}\]

   \[x = 10 \cdot \frac{7}{2}\]

   \[x = 35\quad км\]

   Длина участка, расчищенного до обеда, равна 35 км.

2. Тогда длина участка, расчищенного после обеда, равна 35 + 14 = 49 км.
3. Всего за день машина расчистила 35 + 49 = 84 км.

Ответ: 84 км