Снайпер делает выстрел по мишени. Если он попал в мишень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то делает ещё один выстрел. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте на этом дереве вероятность попадания в мишень» и найдите его вероятность, если вероятность попадания при каждом выстреле: a) 0,6 б) 0,7

Решение:

Давайте построим дерево случайного опыта для описанной ситуации.

Обозначения:

• П — попадание в мишень
• Пр — промах

Случай №1: Вероятность попадания = 0.6

Дерево случайного опыта:

• Первый выстрел:
• Попадание (П): вероятность 0.6. Стрельба заканчивается.
• Промах (Пр): вероятность 1 - 0.6 = 0.4. Снайпер делает второй выстрел.
• Второй выстрел (только если был промах в первом):
• Попадание (П): вероятность 0.6. Стрельба заканчивается.
• Промах (Пр): вероятность 1 - 0.6 = 0.4. Стрельба заканчивается.

Возможные исходы и их вероятности:

• Исход 1: Попал с первого выстрела.
  • Путь: Начало → П
  • Вероятность: 0.6
• Исход 2: Промахнулся с первого, попал со второго.
  • Путь: Начало → Пр → П
  • Вероятность: 0.4 * 0.6 = 0.24
• Исход 3: Промахнулся с первого, промахнулся со второго.
  • Путь: Начало → Пр → Пр
  • Вероятность: 0.4 * 0.4 = 0.16

Проверка: Сумма вероятностей всех исходов = 0.6 + 0.24 + 0.16 = 1.0. Это верно.

Вероятность того, что снайпер попадет в мишень (хотя бы один раз):

Это сумма вероятностей исходов, где есть хотя бы одно попадание (Исход 1 и Исход 2).

Вероятность попадания = 0.6 (попал с первого) + 0.24 (промахнулся, потом попал) = 0.84

Случай №2: Вероятность попадания = 0.7

Дерево случайного опыта:

• Первый выстрел:
• Попадание (П): вероятность 0.7. Стрельба заканчивается.
• Промах (Пр): вероятность 1 - 0.7 = 0.3. Снайпер делает второй выстрел.
• Второй выстрел (только если был промах в первом):
• Попадание (П): вероятность 0.7. Стрельба заканчивается.
• Промах (Пр): вероятность 1 - 0.7 = 0.3. Стрельба заканчивается.

Возможные исходы и их вероятности:

• Исход 1: Попал с первого выстрела.
  • Путь: Начало → П
  • Вероятность: 0.7
• Исход 2: Промахнулся с первого, попал со второго.
  • Путь: Начало → Пр → П
  • Вероятность: 0.3 * 0.7 = 0.21
• Исход 3: Промахнулся с первого, промахнулся со второго.
  • Путь: Начало → Пр → Пр
  • Вероятность: 0.3 * 0.3 = 0.09

Проверка: Сумма вероятностей всех исходов = 0.7 + 0.21 + 0.09 = 1.0. Это верно.

Вероятность того, что снайпер попадет в мишень (хотя бы один раз):

Это сумма вероятностей исходов, где есть хотя бы одно попадание (Исход 1 и Исход 2).

Вероятность попадания = 0.7 (попал с первого) + 0.21 (промахнулся, потом попал) = 0.91

Ответ:

• а) Если вероятность попадания 0.6:
  • Дерево построено (описательно выше).
  • Вероятность попадания в мишень: 0.84
• б) Если вероятность попадания 0.7:
  • Дерево построено (описательно выше).
  • Вероятность попадания в мишень: 0.91