Сначала все числа числового набора X умножили на 2, а затем к каждому полученному числу прибавили 6. Найдите среднее арифметическое получившегося набора, если среднее арифметическое набора X равно 23.

Пусть у нас есть набор чисел (X = {x_1, x_2, ..., x_n}). Среднее арифметическое этого набора равно 23. Это значит, что: \[\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = 23\] Теперь каждое число из набора (X) умножили на 2 и прибавили 6. Получился новый набор (Y = {2x_1 + 6, 2x_2 + 6, ..., 2x_n + 6}). Нужно найти среднее арифметическое этого нового набора: \[\frac{(2x_1 + 6) + (2x_2 + 6) + ... + (2x_n + 6)}{n}\] Преобразуем это выражение: \[\frac{2x_1 + 2x_2 + ... + 2x_n + 6n}{n}\] Вынесем 2 за скобки в числителе: \[\frac{2(x_1 + x_2 + ... + x_n) + 6n}{n}\] Разделим числитель на знаменатель почленно: \[\frac{2(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n} + \frac{6n}{n}\] \[2 \cdot \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} + 6\] Мы знаем, что (\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = 23), поэтому подставим это значение: \[2 \cdot 23 + 6 = 46 + 6 = 52\] Таким образом, среднее арифметическое нового набора равно 52. Ответ: 52