1. Смежные стороны параллелограмма равны 14 см и 15,2 см, а его острый угол равен 30°. Найти площадь параллелограмма. 2. Найти диагонали ромба, если одна из них в 5 раз больше другой, а площадь ромба равна 10 см². 3. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 8 см и 5 см, а высота, проведенная к стороне АВ, равна 4 см. Найти высоту, проведенную к стороне ВС. 4. Высота равнобокой трапеции равна 7 см, острый угол трапеции равен 60°, меньшее основание 3 см, боковая сторона 4 см. Найти площадь трапеции.

Решение задачи №1

Давай разберем по порядку. Сначала вспомним формулу площади параллелограмма через две стороны и угол между ними:

\[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha),\]

где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 14 \) см,
• \( b = 15.2 \) см,
• \( \alpha = 30^\circ \).

Тогда площадь параллелограмма будет равна:

\[S = 14 \cdot 15.2 \cdot sin(30^\circ).\]

Так как \( sin(30^\circ) = 0.5 \), то

\[S = 14 \cdot 15.2 \cdot 0.5 = 106.4 \text{ см}^2.\]

Ответ: 106.4 см²

---

Решение задачи №2

Площадь ромба можно найти через его диагонали \( d_1 \) и \( d_2 \) по формуле:

\[S = \frac{1}{2} d_1 d_2.\]

По условию одна из диагоналей в 5 раз больше другой, то есть \( d_1 = 5d_2 \). Площадь ромба равна 10 см².

Подставим известные значения в формулу:

\[10 = \frac{1}{2} (5d_2) d_2,\] \[20 = 5d_2^2,\] \[d_2^2 = 4,\] \[d_2 = 2 \text{ см}.\]

Тогда \( d_1 = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см} \).

Ответ: 2 см и 10 см

---

Решение задачи №3

Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Таким образом, площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:

\[S = \frac{1}{2} AB \cdot h_{AB} = \frac{1}{2} BC \cdot h_{BC},\]

где \( AB \) и \( BC \) — стороны треугольника, а \( h_{AB} \) и \( h_{BC} \) — высоты, проведенные к этим сторонам соответственно.

Из условия известно:

• \( AB = 8 \) см,
• \( BC = 5 \) см,
• \( h_{AB} = 4 \) см.

Нам нужно найти \( h_{BC} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_{BC},\] \[32 = 5 \cdot h_{BC},\] \[h_{BC} = \frac{32}{5} = 6.4 \text{ см}.\]

Ответ: 6.4 см

---

Решение задачи №4

Для начала сделаем чертеж:

Пусть ABCD — равнобокая трапеция, где BC — меньшее основание, AD — большее основание, а BH — высота.

Из условия известно:

• Высота \( BH = 7 \) см,
• Угол \( \angle D = 60^\circ \),
• Меньшее основание \( BC = 3 \) см,
• Боковая сторона \( CD = 4 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. В нем угол \( \angle D = 60^\circ \), а катет \( CH = 7 \) см.

Найдем катет HD:

\[tan(60^\circ) = \frac{CH}{HD},\] \[HD = \frac{CH}{tan(60^\circ)} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}.\]

Так как трапеция равнобокая, то \( AH = HD = \frac{7\sqrt{3}}{3} \).

Тогда большее основание \( AD = BC + 2HD = 3 + 2 \cdot \frac{7\sqrt{3}}{3} = 3 + \frac{14\sqrt{3}}{3} \).

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:

\[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{3 + 3 + \frac{14\sqrt{3}}{3}}{2} \cdot 7 = \frac{6 + \frac{14\sqrt{3}}{3}}{2} \cdot 7 = (3 + \frac{7\sqrt{3}}{3}) \cdot 7 = 21 + \frac{49\sqrt{3}}{3}.\]

Приблизительно это равно: \( 21 + \frac{49 \cdot 1.732}{3} \approx 21 + 28.29 = 49.29 \text{ см}^2 \).

Ответ: 49.29 см² (приблизительно)

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!