Смешиваются равные по весу количества воды с температурой +50 °С и льда с температурой -40 °С. Определите температуру получившейся смеси. Ответ выразите в градусах. Удельная теплоемкость льда 0.5 кал/(г.°С), удельная теплоемкость воды 1 кал/(г.°С), удельная теплота плавления льда 80 кал/г.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим массу воды и льда как m (поскольку они равны по весу).
2. Шаг 2: Рассчитаем количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении от 50 °С до конечной температуры t: Q_воды = m · c_воды · (50 - t). Здесь c_воды = 1 кал/(г.°С).
3. Шаг 3: Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда: Q_{плавления} = m · λ. Здесь λ = 80 кал/г.
4. Шаг 4: Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания растаявшего льда (воды) от 0 °С до конечной температуры t: Q_{нагр.льда} = m · c_воды · (t - 0).
5. Шаг 5: Учтем, что лед при -40 °С сначала нагреется до 0 °С, а затем расплавится. Количество теплоты для нагрева льда до 0 °С: Q_{нагр.льда} = m · c_льда · (0 - (-40)) = m · 0.5 · 40. Здесь c_льда = 0.5 кал/(г.°С).
6. Шаг 6: Приравниваем количество отданной и полученной теплоты: Q_воды = Q_{плавления} + Q_{нагр.льда} (после плавления) + Q_{нагр.льда} (до плавления).
7. Шаг 7: Подставляем значения:
   m · 1 · (50 - t) = m · 80 + m · 1 · t + m · 0.5 · 40.
8. Шаг 8: Сокращаем m из всех членов уравнения:
   50 - t = 80 + t + 20.
9. Шаг 9: Решаем уравнение относительно t:
   50 - t = 100 + t
   50 - 100 = t + t
   -50 = 2t
   t = -25 °С.

Ответ: -25 °С